Los Números Enteros (Z)

Historia.

Los números enteros positivos y negativos, son el resultado Natural de las operaciones suma y resta.

El Nombre ENTERO se justifica porque los números positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de Unidades no divisibles.

Los griegos utilizaron reglas similares a las usadas en la actualidad para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas, sin embargo el merito de transformar esas pautas en reglas numéricas positivos, negativos y cero (0) corresponde a los Hindúes en los años 650 a.C.

Números Enteros.

Los números enteros son un conjunto de números que abarcan a los números naturales incluyendo al cero(0) y los números negativos (-1, -2, etc)

Los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal. 

Por ejemplo: 4,55 (NO ES UN NUMERO ENTERO)

Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones practicas. Con ello se puede señalar una temperatura baja de cero.

Por Ejemplo:  " En estos momentos la temperatura en el Pico Bolívar de Mérida es -5°C.

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden: Sumarse, Restarse, Multiplicarse y Dividirse.

Sin embargo en el caso de los Números Enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Los números Enteros extienden la utilidad de los números Naturales para contar cosas, también puede utilizarse para contabilizar perdidas.

Suma de Números Enteros:

Para Sumar números enteros se procede del siguiente modo:

Ä    Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, u al resultado se le pone el signo que tenían los sumando:

7 + 11 = 18

-7 – 11 = -18

Ä    Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro es Negativo, se restan sus valores absolutos y se e coloca el signo de mayor:

7 + (5) = 7 – 5 = -2

-7 + -5 – (7 – 5) = -2

Ä    La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:

Ø  Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ø  Conmutativa:

     a + b = b + a

Ø  Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma

     a + 0 = a

Ø  Elemento Opuesto: todo un numero entero a, tiene un numero opuesto -a

     a + (a) = 0

Resta de Números Enteros:

Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma, pero con una particularidad:

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue:

Por lo que:

Si el número que se resta es positivo lo convierte en negativo.

Si el número que se resta es negativo lo convierte en positivo.

Vamos a ver a continuación cuatro posibles casos:

Ejemplos

(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15

(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13

(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4

(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

Multiplicación de Números Enteros:

Para Multiplicar números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo(+) si ambos factores son del mismo signo o se le coloca el signo menos(-) si los factores son de signos distintos.

Ä    La Multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:

Ø  Asociativa:

(a x b) x c = a x (b x c)

Ø  Conmutativa:

     a x b = b x a

Ø  Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación:

     a x 1 = a

Ø  Distributiva de la multiplicación respecto de la Suma:

     a x (b + c) = a x b + a x c

División de Números Enteros:

Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores

absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,

y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.

Ejemplos:

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = −2

(−10) : 5 = −2

Relación de la matemática y la estadística.

Relación de la matemática y la estadística.

Estadísticas:

La estadística es una ciencia Formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de una muestra representativa  y es una herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

La estadística se divide en 2 grandes áreas:

Ø  Estadística Descriptiva: su nombre bien lo dice re refiere a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio

Ø  Estadística Inferencial: se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones

También existe una Disciplina llamada:

Ø  Estadísticas matemáticas: esta hace referencia a las bases teóricas de la materia.

La estadística también se puede determinar que es el resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas y estadísticas criminales.

Matemática:

Las Matemáticas, al igual que la estadística es una ciencia formal, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, la misma estudia las relaciones entre entidades abstractas con números, símbolos y figuras geométrica, también es discutido su carácter científico.

Existe discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los numero y puntos realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana.

Benjamin Peirce (MATEMÁTICO): “Describió a las matemáticas como una ciencia que señala las conclusiones necesarias”

Albert Einstein: “Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando no son exactas no se refieren a la realidad”

¿La Estadística es una Rama de la Matemática?

La estadística es una rama de la matemática que se refiere a la recolección, estudio e interpretación de los datos obtenidos en un estudio  y la misma se encarga de reunir, organizar y analizar datos numéricos… también ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones, y  se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por si numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números.

La estadística si bien es una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad práctica es mucho más comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas.

La Función principal de la estadística es precisamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den ideas sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista CUANTITATIVO Y NO CUALITATIVO…

La estadística se convierte entonces en una ciencia q nos habla de cantidades.

Por ejemplo: “Cuantas persona viven en un país por un metro cuadrado” pero la misma no nos da información relacionada directamente con la calidad de vida de estas personas.

La estadística puede servir para una investigación científica al demostrar que un porcentaje determinado en los casos observados represento un resultado particular y no otro.

Entre las ramas de las matemáticas están las siguientes:

1.     Aritmética

2.     Álgebra

3.     Geometría plana y del espacio

4.     Geometría analítica

5.     Lógica

6.     Probabilidad

7.     ESTADÍSTICA

8.     Calculo

9.     Conjuntos

10.    Matemática aplicada

Existe gran confusión y relación en que la PROBABILIDAD  y la ESTADÍSTICA es una sola rama.

Pero no. La estadística es una rama por si misma, y como ya dicho anteriormente estudia la RECOLECCIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS.